שְׁאֵלָה:
מדוע מסלול גיאו-סינכרוני הוא גובה, ולא מהירות?
Mason Wheeler
2015-09-01 02:16:06 UTC
view on stackexchange narkive permalink

כשאנשים מדברים על מסלול גיאו-סינכרוני - מסלול בו הלוויין נשאר ברציפות "ישירות מעל הראש" לאותה מיקום קרקעי על פני כדור הארץ - הם מדברים על כך שהוא נמצא בגובה מסוים, כ -22,000 מיילים.

באופן אינטואיטיבי, נראה שזה לא הגיוני. היית חושב שמסלול גיאו-סינכרוני יהיה ניתן להשיג בכל גובה, על ידי טיסה מהירה מספיק כדי שהלוויין יתאים עם סיבוב כדור הארץ מתחתיו, ולכן המהירות הנדרשת תהיה גדולה ככל שתעלה גבוה יותר. מה כל כך מיוחד במספר הקסם 22,000 שמאפשר לעשות מסלול גיאו-סינכרוני בגובה זה אבל לא בגובה שרירותי כלשהו?

* מסלול בו הלוויין נשאר ברציפות "ישירות מעל" לאותו מיקום קרקעי על פני כדור הארץ * זהו תיאור של מסלול [** גיאוסטציונרי **) (https://en.wikipedia.org/wiki/Geostationary_orbit) , שזה מקרה מיוחד של מסלול [** גיאו-סינכרוני **] (https://en.wikipedia.org/wiki/Geosynchronous_orbit).
https://www.desmos.com/calculator/pxdeyiunxz
לוויינים לא עפים, הם נופלים ברציפות. אם הם נמצאים במסלול אמיתי, המהירות בה הם נופלים תלויה בגובהם מעל כדור הארץ.
תאר לעצמך מה יקרה עם מסלול 1 מ 'מעל הקרקע, ולא זז הצידה יחסית לקרקע.
האם מסלול גיאו-סינכרוני הוא גובה או מהירות? . . . _כן_.
אני מניח שהתשובה הטריוויאלית היא שאנשים באופן כללי מבינים בצורה גרועה מאוד מה המשמעות של מהירויות מסלוליות בפועל. הרבה יותר קל לקבוע כי "הלוויין הוא X קמ"ש / מ"מ / מה שלא יהיה מעל פני הקרקע", מאשר לקבוע כי "הלוויין נופל קדימה בקצב X קמ"ק / מ"מ / כל מה שנייה".
לוויינים אינם מופעלים: כן, אתה יכול ללכת ברקטה ולעוף סביב כדור הארץ, להישאר מעל נקודה קבועה על הקרקע, בכל גובה שתרצה, ** תוך שימוש בדלק ברציפות **. לוויינים אינם משתמשים בדלק (לצורך הנעה לפחות, הם עשויים להשתמש בדלק בכדי לבצע שינויים קלים במהירותם ולהתאים את יחסיהם), הם הוכנסו למסלול (באמצעות רקטה) ואז הושארו שם, שם הם בעצם נופלים חזרה לארץ כל הזמן, עם מהירות צדדית התואמת את הנפילה כך שהם יישארו באותו מסלול.
האם שאלה זו יכולה להתאים יותר לפיסיקה SE?
מכיוון שמסלולים מעגליים הם מקרה מיוחד של מסלול (בדרך כלל אליפטי), המהירות, המשתנה כל הזמן במסלול האליפטי, היא כמות לא נוחה לטיפול. אבל יש כמות נחמדה אחת קבועה לכל מסלול: תקופת מסלול; הזמן שלוקח ללוויין לחזור לאותה נקודה. עבור גיאו-סינכרוני זה יהיה 24 שעות.
שמונה תשובות:
#1
+71
Dan
2015-09-01 03:51:34 UTC
view on stackexchange narkive permalink

אני די מסכים שזה לא אינטואיטיבי. עם זאת, מכניקות מסלוליות לרוב אינן אינטואיטיביות, כנראה משום שאיננו זוכים לחוות סביבה מסלולית באופן קבוע (אם בכלל).

בואו רק נניח שאנחנו מדברים על מסלולים מעגליים להמשך מההודעה שלי, מכיוון שאתה מתחיל במכניקת מסלול.

יש רק מהירות אחת שמסלול מעגלי נתון בגובה מסוים יכול לעבור. יש לזכור שמסלולים יציבים אינם דורשים כוח ממנוע כדי להמשיך כפי שהיו. ביסודו של דבר, במסלול מעגלי, תנועת הנפילה לכיוון כדור הארץ מתואמת בדיוק על ידי התנועה הנע קדימה.

סר איסק ניוטון הבין זאת, והדגים זאת בניסוי מחשבה בשם כדור התותח של ניוטון .

שים לב שאם מהירות המסלול היא איטית מדי לגובה זה, כדור התותח התרסק לכדור הארץ.

enter image description here

ואם מהירות המסלול גבוהה מדי לגובה, המסלול יהיה אליפסה, ולא מעגלית, או שכדור התותח עשוי אפילו לברוח מכדור הארץ לגמרי!

enter

לבסוף, אם כדור התותח יופעל במהירות מסלולית 'נכונה' להיות במסלול מעגלי בגובה זה, הוא לא יקרוס , ולא לעוף משם, אלא יישאר יציב, ויסע סביב כדור הארץ באותה מהירות מסוימת.

enter

בגבהים שונים, מהירות הזהב זהה שונה. אם המסלול קרוב יותר לכדור הארץ, השפעת הכבידה גבוהה יותר, ולכן האובייקט המקיף חייב לנוע מהר יותר כדי לנטרל את הנפילה. כאשר האובייקט המקיף נמצא רחוק יותר, יש פחות כוח נפילה עקב כוח הכבידה (מכיוון שכוח הכבידה מבוסס על מרחק), ולכן האובייקט לא צריך לנוע באותה מהירות כדי לנטרל את הכוח הנופל.

מתוך מאמר המסלול הגיאוצנטרי של ויקיפדיה, אנו יודעים שמסלול כדור הארץ נמוך יכול להיות, למשל, גובה של 160 ק"מ. בגובה זה, מהירות הזהב לשמור על מסלול מעגלי היא כ- 8000 מ 'לשנייה, ונמשכת כ- 90 דקות.

מה קורה אם נסתכל בגובה מעט גבוה יותר? ובכן המהירות נמוכה יותר והנתיב שעובר האובייקט המקיף הולך וגדל (המעגל גדול יותר), כך ששני הגורמים הללו גורמים למסלול להימשך זמן רב יותר. מסלול מעט גבוה יותר עשוי להימשך 100 דקות במקום 90.

עבור מסלול גיאו-סינכרוני, המסלול צריך לקחת 24 שעות במקום 90 דקות, מכיוון שלארץ לוקח 24 שעות להסתובב. זה קורה כאשר המעגל מורחב לגובה של כ- 35000 ק"מ. מהירות הזהב בגובה זה היא כ -3000 מ 'לשנייה.

כל זה פשוט במקצת, אך המשיכות הרחבות כולן קיימות. כפי שציין שיש אורגני, אתה יכול לנסות להכריח מלאכה למסלול בגובה אחר בפרק זמן של 24 שעות, אך זה לא יהיה מסלול יציב, היית צריך מנועים כדי להמשיך בכך.

שימו לב - מהירויות הזהב אינן מבטיחות שהספינה שלכם תישאר חמה מדי, קרה מדי ולא בדיוק כמו שצריך. (סליחה, מעולם לא שמעתי את המונח מהירות הזהב והייתי צריך לעשות משחק מילים).
#2
+23
Organic Marble
2015-09-01 02:19:50 UTC
view on stackexchange narkive permalink
במילים פשוטות, עבור מסלול מעגלי וגוף מרכזי נתון, תקופת המסלול היא אך ורק פונקציה של הרדיוס. מסלול גיאו-סינכרוני הוא רק רדיוס המסלול בו התקופה המקבילה שווה לתקופת הסיבוב של כדור הארץ.

אתה יכול לטוס סביב כדור הארץ תוך 24 שעות בכל גובה, אך לא ללא הנעה.

ראה את שאלה זו למתמטיקה.

#3
+6
Viktor Toth
2015-09-01 07:26:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

תחשוב על זה ככה. מסלול מעגלי מאופיין בכך שכוח הצנטריפוגלי הפיקטיבי מתבטל בדיוק על ידי כוח הכבידה (הצנטריפטלי). אם זה לא היה המקרה, אם כוח הכבידה היה חזק יותר, הלוויין היה מתחיל לשקוע; אם כוח הכבידה היה חלש יותר, הוא היה מתחיל לעלות. בשני המקרים, זה כבר לא יהיה במסלול מעגלי.

מסלול גיאוסטציונרי מאופיין במהירות הזוויתית שלו (באופן ספציפי, $ 2 \ pi $ רדיאנים ליום). הכוח הצנטריפוגלי לתנועה מעגלית במהירות זוויתית קבועה הוא פרופורציונלי לרדיוס. כוח הכבידה פרופורציונלי לריבוע ההפוך של הרדיוס. אז יש לך משוואה בצורה (הגנרית), $ Ar = B / r ^ 2 $ כאשר $ A $ ו- $ B $ הם מספרים מסוימים. משוואה זו אינה תקפה עבור $ r $ שרירותי; במקום זאת, אתה יכול לחשב את הערך של $ r $ על ידי פתרון המשוואה עבורו.

כאשר אתה מחבר את המספרים, זה בדיוק מה שקורה. הכוח הצנטריפוגלי עבור מסה $ m $ ניתן על ידי $ F_c = mv ^ 2 / r = m \ omega ^ 2r $ כאשר $ \ omega $ היא המהירות הזוויתית. כוח הכבידה של מסה $ m $ הוא $ F_g = GMm / r ^ 2 $ כאשר $ G $ הוא קבוע הכובד של ניוטון ו- $ M $ הוא מסת כדור הארץ. כאשר שני אלה שווים, יש לך $ m \ omega ^ 2 r = GMm / r ^ 2 $ או $ r = \ sqrt [3] {GM / \ omega ^ 2} $. כשאתה מחבר את המספרים, אתה מקבל $ r \ simeq 4.23 \ פעמים 10 ^ 7 $ מטר, או לאחר חיסור רדיוס כדור הארץ, גובה של כ 36,000 ק"מ. זהו הערך היחיד עבורו שני הכוחות מתבטלים במהירות זוויתית של סיבוב מלא אחד ליום, ולכן זהו הגובה הגיאוסטציונרי.

#4
+2
Russell Harkins
2015-09-02 07:31:23 UTC
view on stackexchange narkive permalink

לוויין במסלול גיאו-סינכרוני נמצא גם בגובה ספציפי (26199 מייל גובה), כיוון ספציפי (מסלול קו משווה המגיע ממערב למזרח) וגם מהירות ספציפית (1.91 מייל לשנייה). הגובה מרמז על המהירות מכיוון שאם המהירות לא הייתה נכונה, הלוויין לא היה נשאר במסלול.

אני חושב שאתה מתכוון לגיאוסטציונר; במסלולים גיאו-סינכרוניים יכולים להיות כל נטייה, צומת עולה וכיוון; רק גובהם ואקסצנטריות שלהם מוגבלים, וכתוצאה מכך תקופת מסלול זהה לתקופת הסיבוב של כדור הארץ.
#5
+2
Henry Lee
2018-01-02 23:34:33 UTC
view on stackexchange narkive permalink

\ begin {align} T& = 24 \ times60 ^ 2&& = 86400 \, s \\\ omega& = 2 \ pi f&& = {2 \ pi \ over T} \\ F& = {m} over && = m \ omega ^ 2r \\\ לכן F& = m \ שמאל ({2 \ pi \ מעל T} \ ימין) ^ 2r&& = {4 \ pi ^ 2mr \ מעל T ^ 2} \\\ טקסט {And} F& = {GMm \ over r ^ 2} \\ & \ text {לשמירה על הגובה:} \ sum f = 0 \\ {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} & = {Gm \ over r ^ 2} \\\ לכן r ^ 3& = {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\\ לכן r& = \ root 3 \ of {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ T& = 86400, G = 6.67 \ times10 ^ {- 11}, M = 5.97 \ times10 ^ {24} \\\ לכן r& = \ root 3 \ of {86400 ^ 2 \ times6.67 \ times10 ^ {- 11} \ times5.97 \ זמנים 10 ^ {24} \ over4 \ pi ^ 2} \\ r& = 42,226km \; \ text {ממרכז כדור הארץ} \\ h& = rR \\\ לכן h& = 42,226km-6370km = 35856km \ end {align} $ M $ הוא המסה של כדור הארץ. $ R $ הוא הרדיוס של כדור הארץ.

זה הניסיון שלי להשיג את הערך. הוא כבוי מעט אך זה יכול להיות בגלל דיוק המספרים המשמשים ובהתחשב במסלול מעגלי לחלוטין.

בעיקרון, על מנת שהוא יסתובב בצורה נכונה עליו להיות בעל אותה מהירות זוויתית כמו כדור הארץ ( מסתובב באותה מהירות), כלומר יש תדירות או פרק זמן זהה לסיבוב כמו כדור הארץ.

משקל האובייקט המקיף חייב להיות שווה לכוח הצנטריפטאלי שהוא פועל עליו עקב התנועה המעגלית. כפי שאחרים אמרו אם שני הכוחות הללו אינם שווים, הוא יתמוטט על האדמה או יעוף.

מנקודה זו ואילך רק מתמטיקה היא לחשב את הערך בפועל, וזכור שערך זה של r נותן את רדיוס המסלול שהוא מרחק ממרכז כדור הארץ, אז עליך להפחית את R כדי לקבל את גובה מעל האדמה.

מכאן תוכלו לחשב מהירות בה הלוויין נוסע אך באזור זה משתמשים בדרך כלל במהירות זוויתית יותר. רוב האנשים לא היו יודעים מה לעשות עם המהירות הזו מכיוון שזה לא אומר הרבה ואינו שימושי.

תודה! המתמטיקה זוכה להערכה ומאופקת בתשובות אחרות.
#6
  0
MichaelK
2015-09-02 21:39:19 UTC
view on stackexchange narkive permalink

מה כל כך מיוחד במספר הקסם 22,000 שמאפשר לעשות מסלול גיאו-סינכרוני בגובה זה אך לא בגובה שרירותי כלשהו?

הרם אובייקט למסלול גובה 1 מטר. לשחרר. מה קורה?

Splat

כוח הצנטריפוגלי של מסלול גיאו-סינכרוני של מטר אחד אינו יכול לתמוך באובייקט כנגד כוח המשיכה.

ואז נניח שפלוטו נמצא במסלול גיאו-סינכרוני ... כלומר כוכב הלכת הננסי צריך להסתובב סביב כדור הארץ תוך 24 שעות. המהירות שהיא זקוקה לו היא מהירות אור בערך. מה קורה?

WHOOOSH

פלוטו ייעלם החוצה לשחור הגדול, מכיוון שכוח המשיכה של כדור הארץ אינו יכול להכיל אובייקט במסלול גיאו-סינכרוני של 7.5 מיליארד. קילומטרים.

אי שם בין שני הקצוות הללו נמצא הגובה שבו כוח הכבידה והכוח הצנטריפוגלי של מסלול של 24 שעות שווים ומאזנים זה את זה.

הגובה המיוחד - 22,000 מייל.

התקדם גבוה יותר וכוח צנטריפוגלי של מסלול של 24 שעות חזק מדי ... הוא יתגבר על כוח המשיכה ויביא למסלול אליפטי, או יגרום לאובייקט להתנתק מכדור הארץ ביחד. זז נמוך יותר, וכוח הצנטריפוגלי חלש מכדי לאזן את כוח הכבידה והאובייקט יתחיל לאבד את הגובה, וייגרם שוב למסלול אקסצנטרי, או אולי אפילו להתרסק באטמוספירה.

* "אז נניח שפלוטו נמצא במסלול גיאו-סינכרוני ... כלומר כוכב הלכת הננסי צריך להסתובב סביב כדור הארץ תוך 24 שעות. המהירות שהוא היה זקוק לו היא מהירות אור בערך." * ** למה אתה מתכוון ? ** במסלולו הנוכחי, פלוטו מן הסתם אינו מקיף את כדור הארץ, ולכן השאלה היא רבה. עבור אובייקט במסלול גיאוסטציונרי או במסלול גיאו-סינכרוני סביב כדור הארץ, גודל האובייקט אינו רלוונטי: כתם אבק או סלע ענק, לא משנה, המסלול זהה.
התכוונתי בדיוק למה שכתבתי - "נניח ש ..." - במובן "עשה את הניסוי המחשבתי שפלוטו נמצא במסלול גיאו-סינכרוני סביב כדור הארץ". לא כמובן זה לא מה שקורה בחיים האמיתיים, אבל לצורך בחינת ההנחה של הכרזה המקורית ש * כל מסלול * יכול להיות גיאו-סינכרוני אנחנו יכולים לשחק ברעיון - שפלוטו נמצא במסלול גו-סינכרוני - לרגע ו לראות מה ההשלכות של זה. הם א) באותו מרחק שלכוח המשיכה של כדור הארץ יש השפעה כמעט זניחה על פלוטו וב) פלוטו יצטרך לנוע במהירות האור. כלומר: הנחת OP היא שגויה.
כדי להיות ברור, יש כאן הנחה חשובה אך לא מדוברת עם ניסוי המחשבה של פלוטו לפיו מרחק מסלולו של פלוטו מכדור הארץ נקבע בתחילה על מספר כלשהו. מכיוון שכדור הארץ ופלוטו מקיפים את השמש (ובתקופות מסלול שונות מאוד, בנוסף למסלולו של פלוטו שהוא אליפטי), המרחק בין כדור הארץ לפלוטו משתנה משמעותית. אני מניח ש- @MichaelKarnerfors פשוט בחר מרחק ממוצע של כדור הארץ-פלוטו, או משהו אחר, לצורך חישוב המהירות שפלוטו יצטרך למסלול כדור הארץ 24 שעות ביממה.
#7
  0
Mickey Gilley
2017-10-14 23:29:32 UTC
view on stackexchange narkive permalink

(תשובה ללא מתמטיקה)

אתה נופל סביב כדור הארץ בכל גובה ובכל מהירות. גם אם אתה זורק כדור, הוא נופל סביב כדור הארץ. פשוט אין לו מספיק מהירות כדי לא לפגוע בו. אז הנקודה המתוקה היא למסלול שאתה נוסע רחוק מספיק כדי שעקמומיות כדור הארץ תהיה שווה עד כמה נפלת. ככל שאתה קרוב יותר כך יותר כוח הכבידה, כך יש לך פחות מרחק לרדת לפני שאתה מכה, כך אתה צריך ללכת מהר יותר כדי שהאדמה תתעקם מהנפילה / החוצה. ככל שאתה גבוה יותר כך אתה יכול לעלות לאט יותר כאשר כדור הארץ מתעקל מעל הדרך שלך - פחות כוח משיכה. בדרך זו אינך צריך להוסיף שום אנרגיה - אתה פשוט ממשיך ליפול. בגובה מסוים, המהירות שלך תואמת בדיוק את סיבוב כדור הארץ. זה נהדר כי אנחנו יכולים לכוון את צלחת הלוויין שלנו אליו. אם אתה רוצה להיות סנכרון גיאוגרפי בכל גובה אחר, אתה יכול להיות - אבל תצטרך דלק / אנרגיה והרבה ממנו כדי לעשות את זה ולא תהיה חסר משקל. אתה חסר משקל רק בגלל שאתה נופל. אם היה מגדל בנוי כל כך גבוה, היית עומד עליו בכוח המשיכה בדיוק כמו שהיית כאן למטה. קצת פחות כוח משיכה - אבל עדיין כוח משיכה. מכאן הנפילה. אתה חסר משקל כשנופל גם למטה. אתה פשוט מודאג מכדי לדבוק בנחיתה כדי לשים לב.

#8
  0
Anthony X
2017-10-15 22:39:23 UTC
view on stackexchange narkive permalink

אין מספר קסום 22,000.

אם, כמו שאתה אומר, תוכל להשיג מסלול גיאוסטציונרי בכל גובה, אז אתה יכול ללכת לכל מקום על קו המשווה של כדור הארץ, להחזיק אובייקט באורך הזרוע, לשחרר אותו, והוא מצפה שהוא יישאר מקום, בעצם מרחף באוויר. אחרי הכל, אתה והאובייקט עוברים כ -1,000 מייל לשעה סביב ציר כדור הארץ. כולנו יודעים שהאובייקט פשוט ייפול לקרקע.

אנו יודעים גם כי עצמים במסלול נמוך על כדור הארץ חייבים לנוע בכ- 17,000 מייל לשעה כדי להישאר במסלול, ולוקח כ- 90 דקות להשלמת מסלול אחד. אנו יודעים גם שהירח נמצא במסלול סביב כדור הארץ (באופן קפדני, מרכז הירח כדור הארץ-ירח), נמצא במרחק של כ -240,000 מיילים משם, ומשלים מסלול אחד בתוך כ- 27 יום, ונוסע בערך 2,500 מייל לשעה. אנו יודעים גם שכוח המשיכה עוקב אחר החוק ההפוך-ריבועי, ופוחת ביחס לריבוע המרחק.

מה זה אומר לנו על מסלולים באופן כללי? ראשית, ככל שאובייקט קרוב יותר לגוף שהוא מקיף אותו, כך עליו להתנגד לכוח המשיכה, מה שהוא יכול לעשות זאת רק על ידי נסיעה מהירה יותר, מה שמצריך האצה גדולה יותר כדי להישאר בדרך הסגורה והעקומה שאנו מכנים מסלול. בהתחשב בשתי הדוגמאות למסלול כדור הארץ נמוך ולירח, חייב להיות טווח אינסופי של מרחקים מסלוליים, שלכל אחד מהם מהירות ותקופה משויכים. לכן חייבת להיות מסלול שבו התקופה חופפת לסיבוב כדור הארץ, והיא תהיה בעלת מרחק ספציפי משלה.

בהתחשב באמור לעיל, בידיעת תאוצה הכבידה של כדור הארץ (~ 9.8 מ / ש / ש על פני השטח), רדיוס כדור הארץ (הנקודה בה יש לכוח הכובד אותו ערך), החוק ההפוך בריבוע, והנוסחה לתנועה מעגלית המתייחסת לרדיוס ולתקופה להאצה, אנו יכולים לחשב את המרחק בו למסלול תהיה תקופה רצויה. מתברר שהמרחק המסלול בו התקופה חופפת לסיבוב כדור הארץ מתרחש כ 22,000 מייל למעלה.



שאלה ותשובה זו תורגמה אוטומטית מהשפה האנגלית.התוכן המקורי זמין ב- stackexchange, ואנו מודים לו על רישיון cc by-sa 3.0 עליו הוא מופץ.
Loading...